Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）试判断点是否在直线上，并说明理由；

（2）设直线与曲线交于点，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

(1)把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程，代入检验即可；

(2)把曲线的参数方程化为普通方程，再把直线l的参数方程代入普通方程可得，借助韦达定理可得结果.

（1）由得，

即直线的直角坐标方程为，

经检验满足方程，

所以点在直线上.

（2）曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的普通方程为.

由（1）可得直线的参数方程为（为参数），

将参数方程代入曲线得，

设，对应的参数为，，则，，

所以，

所以的值为.