Question

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

AD

=2

DB

，

CD

=λ

CA

+μ

CB

，则λ-μ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由于

AD

=2

DB

，可得

CD

-

AD

=2(

CB

-

CD

)，化为

CD

=

1

3

CA

+

2

3

CB

．与

CD

=λ

CA

+μ

CB

比较即可得出．

解答： 解：如图所示，
∵

AD

=2

DB

，
∴

CD

-

AD

=2(

CB

-

CD

)，
化为

CD

=

1

3

CA

+

2

3

CB

．
∵

CD

=λ

CA

+μ

CB

，
∴λ=

1

3

，μ=

2

3

，
∴λ-μ=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

点评：本题考查了向量的三角形法则、向量相等，属于基础题．