【题目】在△ABC中,若2sinA+sinB= sinC,则角A的取值范围是 .
【答案】[ ,
]
【解析】解:△ABC中,2sinA+sinB= sinC,
∴2sinA= sinC﹣sinB=
sinC﹣sin(A+C)
= sinC﹣sinAcosC﹣cosAsinC,
∴ =
,
令 =
,则msinC=2+cosC,
可得m2sin2C=4+2cosC+cos2C,
∴(1+m2)cos2C+4cosC+4﹣m2=0,
关于cosC的方程有解,可得△=16﹣4(1+m2)(4﹣m2)≥0,
解得:m≥ ;
∴ ≤
,
即sin(A+ )≥
,
又A是三角形的内角,
∴ ≤A+
≤
,
可得A∈[ ,
].
所以答案是:[ ,
].
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点,需要掌握函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
才能正确解答此题.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为:
,直线
的参数方程是
(
为参数,
).
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于两点
,且线段
的中点为
,求
.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣kx+(2k﹣3).
(1)若k= 时,解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)>0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若函数f(x)两个不同的零点均大于 ,求实数k的取值范围.
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【题目】为大力提倡“厉行节俭,反对浪费”,某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动,得到如表所示联表及附表:
做不到“光盘”行动 | 做到“光盘”行动 | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
经计算:K2= ≈3.03,参考附表,得到的正确结论是( )
A.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
B.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
C.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
D.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
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【题目】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C,且C≠ .
(1)求c;
(2)若C= ,求△ABC周长的取值范围.
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【题目】【2017广东佛山二模】已知椭圆:
(
)的焦距为4,左、右焦点分别为
、
,且
与抛物线
:
的交点所在的直线经过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线
与
交于
,
两点,与抛物线
无公共点,求
的面积的取值范围.
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【题目】已知数列{an},{bn},Sn为数列{an}的前n项和,向量 =(1,bn),
=(an﹣1,Sn),
∥
.
(1)若bn=2,求数列{an}通项公式;
(2)若bn= ,a2=0.
①证明:数列{an}为等差数列;
②设数列{cn}满足cn= ,问是否存在正整数l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比数列,若存在,求出l、m的值;若不存在,请说明理由.
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