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【题目】函数 .

(1)当时,讨论的单调性;

(2)若函数有两个极值点,且,证明: .

【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:

(1)结合函数的解析式求导可得,分类讨论可得:

时, 上递减,

上递增,当时,在上递增.

(2)由题意结合函数的性质可知: 是方程的两根,结合所给的不等式构造对称差函数 ,结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式.

试题解析:

函数的定义域为

(1)令,开口向上, 为对称轴的抛物线,

时,

,即时, ,即上恒成立,

②当时,由,得

因为,所以,当时, ,即

时, ,即

综上,当时, 上递减,

上递增,当时,在上递增.

(2)若函数有两个极值点

则必有,且,且上递减,在上递增,

因为是方程的两根,

所以,即

要证

即证恒成立,

时, ,故

所以上递增,

所以

所以.

练习册系列答案
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