已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,试讨论是否存在
,使得
.
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析试题分析:(1)先求出导数为二次函数,对
和
进行分类讨论,根据导数的正负求出函数
的单调区间;(2)由作差法
将等式进行因式分解,得到
,于是将问题转化为方程
在
上有解,并求出该方程的两根,并判定其中一根
在区间
上,并由
以及
确定满足条件
时
的取值范围,然后取相应的补集作为满足条件
时
的取值范围.
(1),方程
的判别式为
,
①当时,
,则
,此时
在
上是增函数;
②当时,方程
的两根分别为
,
,
解不等式,解得
或
,
解不等式,解得
,
此时,函数的单调递增区间为
和
,
单调递减区间为;
综上所述,当时,函数
的单调递增区间为
,
当时,函数
的单调递增区间为
和
,
单调递减区间为;
(2),
若存在,使得
,
必须在
上有解,
,
,
方程的两根为,
,
,
,
依题意,,即
,
,即
,
又由得
,
故欲使
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域BOC内,乙中转站建在区域AOB内.分界线OB固定,且百米,边界线AC始终过点B,边界线OA、OC满足∠AOC=75°,∠AOB=30°,∠BOC=45°,设
百米,
百米.
(1)试将表示成
的函数,并求出函数
的解析式;
(2)当取何值时?整个中转站的占地面积
最小,并求出其面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于定义域为的函数
,若同时满足:
①在
内单调递增或单调递减;
②存在区间[]
,使
在
上的值域为
;
那么把函数(
)叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间
;
(2) 若是闭函数,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有实数根,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=|ax-2|+bln x(x>0,实数a,b为常数).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=在(0,1]上解的个数.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,从点P1(0,0)作轴的垂线交曲线
于点
,曲线在
点处的切线与
轴交于点
.再从
做
轴的垂线交曲线于点
,依次重复上述过程得到一系列点:
;
;…;
,记
点的坐标为
(
).
(1)试求与
的关系(
);
(2)求.
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