Question

下列结论中正确的是（　　）

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果f（x₀）是极大值，那么在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0

C．如果f（x₀）是极小值，那么在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0

D．如果f（x₀）是极大值，那么在x₀附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0

Answer 1

分析：根据函数极值的定义，及函数极值点与导函数值零点之间的关系，逐一对四个答案进行判断可得答案．

解答：解：根据极值的定义：
如果f（x₀）是极大值，那么在x₀附近的左侧函数为增函数，f′（x）＞0；右侧为减函数f′（x）＜0
如果f（x₀）是极小值，那么在x₀附近的左侧函数为减函数，f′（x）＜0；右侧为增函数f′（x）＞0
f′（x）=0是f（x₀）是极值的即不充分也不必要条件
故A、C、D均错误，
故选B

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断及函数极值与导函数符号之间的关系，熟练掌握导数符号与极值点之间的关系是解答本题的关键．