分析 对函数进行求导,令导函数f′(x)=0在区间(2,3)上有解,然后建立关系式,进行求解即可.
解答 解:函数的导数f′(x)=ex(mx3-x-2)+ex(3mx2-1)=ex(mx3+3mx2-x-3)=ex•(mx2-1)(x+3),
若f(x)在区间(2,3)上不是单调函数,
则f′(x)=0在区间(2,3)上有解,
由f′(x)=ex•(mx2-1)(x+3)=0得mx2-1=0,
即mx2=1,即x2=$\frac{1}{m}$,
则m>0,此时x=±$\sqrt{\frac{1}{m}}$,
若f′(x)=0在区间(2,3)上有解,
则2<$\sqrt{\frac{1}{m}}$<3,平方得4<$\frac{1}{m}$<9,即$\frac{1}{9}$<m<$\frac{1}{4}$,
故实数m的取值范围是($\frac{1}{9}$,$\frac{1}{4}$),
故答案为:($\frac{1}{9}$,$\frac{1}{4}$).
点评 本题主要考查函数单调性的应用,根据函数(x)在区间(2,3)上不是单调函数转化为f′(x)=0在区间(2,3)上有解是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ | B. | 3 | C. | 2或3 | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{5\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{33}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{41}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{41}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{33}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2+$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$-1 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 45° | B. | 135° | C. | 45°或135° | D. | 75°或105° |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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