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【题目】有以下命题:

若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域为{0};

若函数f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x);

若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数;

若函数fx)存在反函数f1x),且f1x)与fx)不完全相同,则fx)与f1x)图象的公共点必在直线y=x上;

其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)

【答案】①②

【解析】

对,奇函数f(x)=-f(-x),偶函数f(x)=f(-x),所以f(0)=0,对偶函数f(x)=f(-x)=f(|x|),③错反函数只需一一对应,不需要单调.不对,只需y=f(x)即过(a,b)也要过(b,a)点()即可.综上选①②.

练习册系列答案
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为(
A.[1,3]
B.(1,3)
C.
D.

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【题目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示,天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

网购金额(元)

频数

频率

5

0.05

15

0.15

25

0.25

30

0.3

合计

100

1

(Ⅰ)先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整;

(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?

网龄3年以上

网龄不足3年

总计

购物金额在2000元以上

35

购物金额在2000元以下

20

总计

100

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式:其中.

(Ⅲ)从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望.

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【题目】已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等.

(1)求的值;

(2)求展开式中所有二项式系数的和;

(3)求展开式中所有的有理项.

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【题目】设O为坐标原点,点P的坐标为

(1)若在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;

(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率;

(3)从原点O出发的某质点,按向量移动的概率为,按向量移动的概率为,求可到达点的概率.

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【题目】数列{an}是以d(d≠0)为公差的等差数列,a1=2,且a2 , a4 , a8成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=an2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn

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【题目】已知函数f(x)满足 ,当 时,f(x)=lnx,若在 上,方程f(x)=kx有三个不同的实根,则实数k的取值范围是(
A.
B.[﹣4ln4,﹣ln4]
C.
D.

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【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

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【题目】有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:你可以在1,2,3,4,5,6点中任选一个,并押上赌注元,然后掷1颗骰子,连续掷3次,若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次,2次,3次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1倍,2倍,3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.

(1)求掷3次骰子,至少出现1次为5点的概率;

(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.

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