Question

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

 

Answer 1

（1）单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)（2）

【解析】(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．

由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x	(－∞，－1)	－1	(－1，a)	a	(a，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	?	极大值	?	极小值	?

故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．

(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜.

所以a的取值范围是.