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    【题目】“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

    （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

    ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．

    附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

    ②若，则， ．

    【答案】（1）；（2）①，②分布列见解析， .

    【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据服从正态分布，从而求出；②根据题意得， 的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.

    试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：

    ．

    （2）①∵服从正态分布，且， ，

    ∴，

    ∴落在内的概率是．　

    ②根据题意得，

    ； ； ； ； .

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    ∴．

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    （1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；

    （2）分别记直线： ， 与圆、圆的异于原点的焦点为， ，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．

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    地理 历史

    [80,100]

    [60,80）

    [40,60）

    [80,100]

    8

    m

    9

    [60,80）

    9

    n

    9

    [40,60）

    8

    15

    7

    若历史成绩在[80,100]区间的占30%，

    （1）求的值；

    （2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：

    [80,100]

    [60,80）

    [40,60）

    地理

    历史

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    （Ⅰ）求证： ∥平面；

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    B. 样本数据低于130分的频率为

    C. 总体的中位数保留1位小数估计为分

    D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

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