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    （本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中

    ．

    （Ⅰ）若存在，使成立，求的值；

    （Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使对任意大于1的正整数均成立。

    【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列的前n项和与通项公式的关系的运用。

    （1）由条件得，，结合已知中的首项的关系得到结论。

    （2）由，代入得

    整理，变量分离得：，然后研究函数的最值得到结论。

    （Ⅰ）由条件得，

    整理得：（2分）

    由求根公式，知必为完全平方数，

    ，逐个检验知，符合要求，

    当时，；当时，

    故（7分）

    （Ⅱ）由，代入得

    整理，变量分离得：

    ，（11分）

    取到最小值，

    故存在，使对任意大于1的正整数均成立（14分）

     

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    （（本题满分14分）
    已知与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省潮汕两市名校高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分14分

    某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成

    ① 职工工资固定支出元

    ② 原材料费每件40元

    ③ 电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.

    （1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；

    （2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市闵行区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

    某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．

    （1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；

    （2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省上饶市四校高三第二次联考数学文卷 题型：解答题

     

     (本题满分14分)

    在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．

    （Ⅰ）证明：平面；[来源:]

    （Ⅱ）设，，，

    求与平面所成角的正弦值。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林省高一下学期期末考试文数 题型：解答题

    （本题满分14分）

    （1）a >0,b>0,若为与的等比中项，求的最小值

    （2）已知x＞2,求f(x)=的值域.

     

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