Question

12．与直线2x+y+1=0的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0．

Answer 1

分析 设与直线2x+y+1=0的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程．

解答 解：设与直线2x+y+1=0的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直线方程为2x+y+k=0，
则$\frac{|k-1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，解得k=0或k=2，
∴与直线2x+y+1=0的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0．
故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用．