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    （12分）直线与抛物线（p0）交于A、B两点，且（O为坐标原点），求证：

    （1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数；

    （2）直线AB经过x轴上一个定点.

     

    【答案】

    （1）令A、B两点的坐标分别是、，

    由于得，

    ，，

    （2）假设直线AB与X轴交于点，

    ，化简为：

    ，直线AB经过x轴上定点（2p，0）

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y=x2过一定点A （-a，a2）（a＞
    		2
    ），P（x，y）是抛物线上的动点．
    （I）将
    AP
    2    表示为关于x的函数f（x），并求当x为何值时，f（x）有极小值；
    （II）设（I）中使f（x）取极小值的正数x为x0，求证：抛物线在点P0（x0，y0）处的切线与直线AP0垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    设抛物线y=x2过一定点)，P(x, y)是抛物线上的动点.

    （I）表示为关于x的函数f(x)，并求当x为何值时，f(x)有极小值；

    （II）设（I）中使f(x)取极小值的正数x为x0，求证：抛物线在点P0­(x0, y0)处的切线与直线AP0垂直.

     

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    科目：高中数学 来源：抚顺一中2009届高三上学期期末考试－数学(理) 题型：044

    直线AB过抛物线x2＝2py(p0)的焦点F，并与其相交于A、B两点．Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点．

    (Ⅰ)求的取值范围；

    (Ⅱ)过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证：；

    (Ⅲ)若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线y=x2过一定点A （-a，a2）（a＞
    		2
    ），P（x，y）是抛物线上的动点．
    （I）将
    AP
    2    表示为关于x的函数f（x），并求当x为何值时，f（x）有极小值；
    （II）设（I）中使f（x）取极小值的正数x为x0，求证：抛物线在点P0（x0，y0）处的切线与直线AP0垂直．

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