Question

将函数y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax²+bx+c的单调递减区间为________．

Answer 1

（-∞，-]
分析：y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ由平移后的函数为偶函数，结合偶函数的定义可得a，b之间的关系，代入所求的函数y=ax²+bx+c可求单调递减区
解答：y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）²ⁿ+b（-x-1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
即a（x-1）²ⁿ+b（x+1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
∴（a-b）（x-1）²ⁿ=（a-b）（x+1）²ⁿ
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax²+bx+c=的单调递减区间为：
故答案为：
点评：本题主要考察了函数的图象的平移，偶函数的定义的应用，二次函数的单调区间的求解，属于函数知识的综合应用．