练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A(1，-
    3
    2
    )    ，B（4，3），C（6，m），A，B，C三点共线，O为坐标原点．
    （1）求向量
    OB
    ，
    OC
    的夹角的余弦值．
    （2）设
    OD
    =t
    OA
    +
    OB
    ，若
    OD
    ⊥
    OC
    ，求向量
    OD
    在向量
    OB
    上的投影．
    分析：（1）由题意求得
    AB
    、
    BC
     的坐标，再根据
    AB
    ∥
    BC
    的性质求得m的值，可得
    OB
    、
    OC
    的坐标，再利用两个向量的夹角公式求得向量
    OB
    ，
    OC
    的夹角的余弦值．
    （2）先求得
    OD
    的坐标，由
    OD
    ⊥
    OC
    得求得t的值，可得
    OD
    的坐标，从而求得
    OD
    在
    OB
    上的投影
    OD
    •
    OB
    |
    OB
    |
    的值．
    解答：解：（1）由题意可得
    AB
    =(3，
    9
    2
    )    ，
    BC
    =(2，m-3)    ．
    ∵A，B，C三点共线，∴
    AB
    ∥
    BC
    ，
    ∴3(m-3)-
    9
    2
    ×2=0    ，解得m=6，
    ∴
    OB
    =(4，3)，
    OC
    =(6，6)    ．
    设向量
    OB
    ，
    OC
    的夹角为θ，则有 cosθ=
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    |•|
    OC
    |
    =
    7
    		2
    10
    ．
    （2）∵
    OD
    =t
    OA
    +
    OB
    =(4+t，3-
    3
    2
    t)    ，由
    OD
    ⊥
    OC
    得：6(4+t)+6(3-
    3
    2
    t)=0    ，
    解得t=14，∴
    OD
    =(18，-18)    ，
    ∴
    OD
    在
    OB
    上的投影为
    OD
    •
    OB
    |
    OB
    |
    =
    18
    5
    ．
    点评：本题主要考查两个向量共线的性质，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2
    φ
    2
    +sinx(0＜φ＜x)    在x=π处取最小值．
    （1）求φ的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
    		2
    ，f(A)=
    		3
    2
    ，求角C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A(1，
    		3
    )    ，B(4，2
    		3
    )    ，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
    A、[
    		3
    3
    ，
    		3
    ]
    B、[
    		3
    2
    ，
    		3
    ]
    C、(
    		3
    2
    ，
    		3
    ]
    D、[
    		3
    3
    ，
    		3
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A(1，
    		3
    )    ，B(-3，-
    		3
    )    ，直线l过原点O且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
    A、[
    		3
    3
    ，
    		3
    ]
    B、(-∞，0]∪[
    		3
    3
    ，
    		3
    ]
    C、(
    		3
    2
    ，
    		3
    ]
    D、(-∞，
    		3
    3
    ]∪[
    		3
    ，+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，0)，
    b
    =(-
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )，
    c
    =(
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )    ，x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    =(1，1)    ，则x2+y2+z2最小值为
    12
    5
    12
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案