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    【题目】已知函数，.

    （1）令，若曲线在点处的切线的纵截距为，求的值；

    （2）设，若方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

    【答案】（1）6；（2）

    【解析】

    （1）求得在点处的切线方程，根据切线的截距为列方程，解方程求得的值.

    （2）将方程转化为，构造函数，利用研究函数在内的零点，结合零点存在性定理列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

    （1）由题设知，

    ，，

    则；

    ∴，又，

    ∴切点为，

    则切线方程为，

    令，则，

    由题设知，，

    ∴；

    （2）∵，∴，

    则方程，

    即为，

    即为；

    令，于是原方程在区间内根的问题，

    转化为函数在内的零点问题；

    ∵

    ；

    ∵，∴当时，

    ，是减函数，

    当时，，是增函数，

    若使在内有且只有两个不相等的零点，

    只需即可，

    解得，，

    即的取值范围是.

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