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    （本小题满分15分）
    在等比数列｛an｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．
    （I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；
    （II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

    解：（I）当时，，，，可见A，B，C成等比数列；                            ————2分
    当时，，，．
    故有，．可得，这说明A，B，C成等比数列．
    综上，A，B，C成等比数列．                    ————7分
    （II）若，则，与题设矛盾，此情况不存在；
    若，则，故有，解得．——9分
    所以，可知．所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．
    令，即．     
    因为，所以，——12分
    即得,
    可知满足的最大的n值为11.
    所以，数列的前11项均为负值，从第12项开始都是正数．因此，当时，有最小值．  ————15分

    解析

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    (本小题满分15分)

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    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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