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    如图，O（0，0）A（1，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去．有如下结论：
    ①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；
    ②每一个正三角形都有一个顶点在直线AP2x=1）上；
    ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点P6的坐标是；
    ④第n个正三角形的不在第n-1个正三角形边上的顶点Pn的横坐标是xn，则．
    其中正确结论的序号是    （把你认为正确结论的序号都填上）．
    【答案】分析：根据O（0，0）A（1，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，根据规律可判定①②的真假，结合图形求出点P6的坐标，可判定③的真假，求出第n个正三角形的不在第n-1个正三角形边上的顶点Pn的横坐标xn，xn=1-，然后求极限可得结论．
    解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，故①正确；
    根据图形的规律可知每一个正三角形都有一个顶点在直线AP2x=1上，故②正确；
    第六个正三角形的边长为，故顶点P6的横坐标为，P5的纵坐标为--=
    从而顶点P6的纵坐标为+=，故③正确；
    第n个正三角形的不在第n-1个正三角形边上的顶点Pn的横坐标是xn，xn=1-，则，故④正确．
    故答案为：①②③④
    点评：本题主要考查了等比数列的应用，同时考查了识图能力，将图形问题转化成数列问题解决即可，属于中档题．
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    精英家教网（中应用举例）如图，O，A，B是平面上的三点，向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量
    OP
    =
    p
    ，若|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，则
    p
    •（
    a
    -
    b
    ）=（　　）
    A、8B、6C、4D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（选修4-4坐标系与参数方程）
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，则极点到该直线的距离是
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    （2）（选修4-5 不等式选讲）
    已知lga+lgb=0，则满足不等式
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    ≤λ    的实数λ的范围是
    [1，+∞）
    [1，+∞）
    ．
    （3）（选修4-1 几何证明选讲）
    如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•奉贤区一模）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，请解决以下问题：
    （1）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
    （2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q（a，b）的“距离”均为 r的“圆”方程；
    （3）点A（1，3）、B（6，9），写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图象．（说明所给图形小正方形的单位是1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•孝感模拟）如图，O（0，0）A（1，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去．有如下结论：
    ①所作的正三角形的边长构成公比为
    1
    2
    的等比数列；
    ②每一个正三角形都有一个顶点在直线AP2x=1）上；
    ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点P6的坐标是(
    63
    64
    ，
    21
    64
    ，
    		3
    )    ；
    ④第n个正三角形的不在第n-1个正三角形边上的顶点Pn的横坐标是xn，则
    lim
    n→∞
    xn=1    ．
    其中正确结论的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    （把你认为正确结论的序号都填上）．

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