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    已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；

    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

     

    （1）见解析（2）45°

    【解析】(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．

    (2)【解析】
    取    CD的中点G，连结EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.

     

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    ②a∩b＝P，bβaβ；

    ③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

    ④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

     

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    1

     

    2

     

     

    0.5

     

    1

     

     

     

     

    a

     

     

     

     

     

    b

     

     

     

     

     

    c

     

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