Question

“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”条件．

1. A.
   充分而不必要
2. B.
   必要而不充分
3. C.
   充要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：由于关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R?0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，结合集合关系的性质，不难得到结论．
解答：∵关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R，
∴函数f（x）=x²-2ax+a的图象始终在X轴上方，即△＜0，
∴（-2a）²-4a＜0，解得：0＜a＜1，
又{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，则p?q为真命题且q?p为假命题，
所以“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”充分不必要条件．
故答案选 A．
点评：本题考查的知识点是：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件；
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．