Question

已知函数.
（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

Answer 1

（1）   （2）

解析试题分析：（1）对函数求导，求出极值点，范围在内，得到不等式关系，解不等式即可；（2）要对恒成立问题转化,转化为求最值问题，
令，求出在的最小值.
试题解析：（1）当x>0时，，有
；
所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为.              
（2）当时，  
令，由题意，在上恒成立

令，则，当且仅当时取等号．
所以在上单调递增，．  
因此，   在上单调递增，．所以．
考点：导数运算，化归思想.