Question

某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

第一空得分情况				第二空得分情况
得分	0	3		得分	0	2
人数	198	802		人数	698	302

（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；
（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率．

Answer 1

分析：（I）根据表中所给的数据代入求平均值的公式，得到这组数据的平均数，估计这个地区高三学生该题的平均分．
（II）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括两种情况，这两种情况是互斥的，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为

.

x

，则由表中数据可得：

.

x

=

0×198+3×802+0×698+2×302

1000

=3.01，
据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分．
（Ⅱ）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，
记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件

.

A

“第二空答错”为事件

.

B

．若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或

.

A

与

.

B

同时发生，
故有P(A)+P(

.

A

•

.

B

)=0.8+0.2×0.7=0.94．
答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94．

点评：本题考查平均数的求法和互斥事件的概率，本题解题的关键是看清所要求的事件包括几部分，本题是一个基础题．