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    【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.

    (1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；

    (2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．

    【答案】（1） （2）

    【解析】试题分析：（1）根据 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据椭圆参数方程得 ，再根据三角函数有界性得最大值

    试题解析：(1)由ρ2＝，得

    4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，

    ∴曲线C的直角坐标方程为＋＝1.

    (2)设P(3cos θ，2sin θ)，则

    3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．

    ∵θ∈R，

    ∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.

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