Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.

(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；

(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）根据 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据椭圆参数方程得 ，再根据三角函数有界性得最大值

试题解析：(1)由ρ2＝，得

4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，

∴曲线C的直角坐标方程为＋＝1.

(2)设P(3cos θ，2sin θ)，则

3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．

∵θ∈R，

∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.