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    11．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）满足：f（$\frac{8}{3}$π）=f（$\frac{14}{3}$π），且在区间（$\frac{8}{3}$π，$\frac{14}{3}$π）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：
    P1：f（x）在[0，2π]上单调递减；
    P2：f（x）的最小正周期是4π；
    P3：f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称；
    P4：f（x）的图象关于点（-$\frac{4}{3}$π，0）对称．其中的真命题是（　　）
    A．P1，P2B．P2，P4C．P1，P3D．P3，P4

    分析 根据f（$\frac{8}{3}$π）=f（$\frac{14}{3}$π），可得f（x）的图象的一条对称轴方程为 x=$\frac{11π}{3}$．再根据函数在区间（$\frac{8}{3}$π，$\frac{14}{3}$π）内有最大值但没有最小值，求得ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．再利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的值域和单调性，判断各个命题是否正确，从而得出结论．

    解答 解：由函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）满足：f（$\frac{8}{3}$π）=f（$\frac{14}{3}$π），
    可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程为 x=$\frac{11π}{3}$．
    再根据函数在区间（$\frac{8}{3}$π，$\frac{14}{3}$π）内有最大值但没有最小值，
    可得ω×$\frac{11π}{3}$+$\frac{π}{6}$=2kπ，k∈Z，且$\frac{14π}{3}$-$\frac{8π}{3}$＜$\frac{2π}{ω}$，
    即ω=$\frac{6k-\frac{1}{2}}{11}$ 且0＜ω＜1，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=2cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）．
    对于P1，在[0，2π]上，$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，f（x）在[0，2π]上不单调，故P1不正确；
    对于P2，f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故P2正确；
    对于P3，当x=$\frac{π}{2}$时，f（x）=cos$\frac{5π}{12}$，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，故P3不正确；
    对于P4，当x=-$\frac{4π}{3}$时，f（x）=cos（-$\frac{π}{2}$）=0，故f（x）的图象关于点（-$\frac{4}{3}$π，0）对称；故P4正确，
    故选：B．

    点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的值域和单调性，属于中档题．

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    ①垂直于同一直线的两个平面平行；
    ②平行于同一直线的两个平面平行；
    ③平行于同一平面的两个平面平行；
    ④一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行；
    ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行；
    ⑥一个平面上不共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；
    ⑦两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行；
    其中正确的命题序号是①③④．

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    19．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与抛物线C2关于y轴对称，F1、F2分别为C1、C2的焦点，P是C1上一点，当P在x轴上方且直线PF1的斜率为$\sqrt{3}$时，|PF2|=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
    （1）求抛物线C1和C2的方程；
    （2）设直线l：y=x-1，是否存在点M（x0，y0）（|y0|≤1），使得点M关于直线l的对称点M′在C2上？若存在，求出M点的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）设点Q在C2上，P、Q在x轴同侧且PF1∥QF2，QF1与PF2交于点M，过M作PF1的平行线交x轴于点K，证明：|MK|是定值．

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