Question

-4＜k＜0是函数y=kx²-kx-1恒为负值的

充分非必要

条件．

Answer 1

分析：函数y=kx²-kx-1恒为负值?①k=-k=0，-1＜0满足，或者②

k＜0 △＜0

⇒-4＜k＜0，根据充分、必要条件的定义即可得到答案．

解答：解：要使函数y=kx²-kx-1恒为负值，则k须满足：
①k=-k=0，-1＜0，解得k=0；
②

k＜0 △＜0

即

k＜0 △=k2-4k•(-1)＜0

解得-4＜k＜0；
∴-4＜k＜0⇒函数y=kx²-kx-1恒为负值，即-4＜k＜0是函数y=kx²-kx-1恒为负值的充分条件成立；
但是，函数y=kx²-kx-1恒为负值却不能推出-4＜k＜0，即-4＜k＜0不是函数y=kx²-kx-1恒为负值的必要条件；
故答案为：充分不必要．

点评：本题考查二次函数的性质与必要条件、充分条件与充要条件的判断，难点在于“函数y=kx²-kx-1恒为负值”的充要条件的探究，易错点在于对“必要条件、充分条件与充要条件”概念的理解与应用，属于中档题．