练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，平面平面，四边形为矩形， ．为的中点， ．

    （1）求证： ；

    （2）若时，求二面角的余弦值．

    【答案】（1）证明过程详见解析；（2）．

    【解析】试题（1）连结，则，从而得到，进而得到，由此能证明；（2）由（1）得．不妨设， ，取的中点为，建立坐标系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用向量的夹角公式，利用向量法即可.试题解析：（1）证明：连结，因， 是的中点，故．

    又因平面平面，故平面，

    于是．又，所以平面，

    所以，又因，故平面，

    所以．

    （2）由（1），得，不妨设，则，取的中点，以为原点, 所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则

    从而.

    设平面的法向量，由，得，

    同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，

    由于二面角为钝二面角，则余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是

    A. B. ， C. ， D. ，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.

    （1）求与底面所成的角；

    （2）求该几何体的体积；

    （3）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高.

    下表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数.经计算：

    沙藏时间（单位：天）

    22

    23

    25

    27

    29

    30

    发芽数（单位：粒）

    8

    11

    20

    30

    59

    70

    ，，，.其中，分别为试验数据中的天数和发芽粒数，.

    （1）求关于的回归方程（和都精确到0.01）；

    （2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“”的概率是多少？

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，则球O的表面积为（ ）

    A.25πB.πC.100πD.π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C：ρsin2θ＝4cosθ．

    （1）求l和C的直角坐标方程；

    （2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

    （1）若米，求的长；

    （2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案