Question

13．在计算机语言中有一种函数y=int（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知$\frac{1}{7}$=0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{4}$$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{8}$$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{7}$，令a_n=int（$\frac{1{0}^{n}}{7}$），b₁=a₁，令当n＞1时，b_n=a_n-10a_n-1（n∈N^*），则当n＞1时，则b₂₀₁₄=（　　）

• A． 2009
• B． 8
• C． 2010
• D． 2

Answer 1

分析 由给出的定义分别求得b₁，b₂，b₃，…，b₇，得到{b_n}是一个周期为6的周期数列，则b₂₀₁₄可求

解答 解：∵b₁=a₁=int（$\frac{10}{7}$）=int（1.42857）=1；
a₂=int（$\frac{100}{7}$）=INT（14.2857）=14，
b₂=a₂-10a₁=14-10=4；
a₃=int（$\frac{1{0}^{3}}{7}$）=int（142.857）=142，
b₃=a₃-10a₂=142-140=2；
a₄=int（$\frac{1}{7}$×10⁴）=int（1428.57）=1428，
b₄=a₄-10a₃=1428-1420=8；
a₅=int（$\frac{1}{7}$×10⁵）=int（14285.7）=14285，
b₅=a₅-10a₄=14285-14280=5；
a₆=int（$\frac{1}{7}$×10⁶）=int（142857）=142857，
b₆=a₆-10a₅=142857-142850=7；
a₇=int（$\frac{1}{7}$×10⁷）=int（1428571）=1428571，
b₇=a₇-10a₆=1428571-1428570=1；
…
由上可知，{b_n}是一个周期为6的周期函数，
∴b₂₀₁₄=b_335×6+4=b₄=8．
故选B

点评 本题考查数列递推式，考查了学生分析问题、观察问题和推理能力，关键是发现数列规律，是中档题．