Question

【题目】已知函数，过曲线上的点处的切线方程为．

（1）若函数在处有极值，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）13。

【解析】

（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f（x）在x=-2时有极值即可列出关于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，从而得到f（x）的表达式．
（2）先求函数的导数f′（x），通过f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函数的单调性，进一步得出函数的最值即可．

（1）依题意，，且，，，

∴，解得，，．

∴．

（2）由（1）知，

令，得或．

∴当或时，为增函数；当时，为减函数．

∴在时取极大值，．

又∵，

∴函数在区间上的最大值为13．