Question

求证：tan（x+y）+tan（x-y）=

sin2x

cos2x-sin2y

．

Answer 1

分析：要证明等式成立，方法是将等式的左边利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将两个分母利用两角和与差的余弦函数公式化简后通分，通分后分子利用两角和的正弦函数公式的逆运算化简，最后把分母中的cos²y利用同角三角函数间的基本关系变为1-sin²y，化简后得到的式子和等式右边相等，得证．

解答：证明：左=

sin(x+y)

cos(x+y)

+

sin(x-y)

cos(x-y)

=

sin[(x+y)+(x-y)]

cos2x•cos2y-sin2x•sin2y

=

sin2x

cos2x-(cos2x+sin2x)sin2y

=

sin2x

cos2x-sin2y

=右．

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．做题的关键是将cos²y利用同角三角函数间的基本关系变为1-sin²y．