Question

【题目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．
（1）当m=2时，求A∩RB；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=2时，B=[m，m+6]=[2，8]，

RB=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；

又A=[﹣1，3]，

所以A∩RB=[﹣1，2）；

（2）解：因为A∪B=B，所以AB，

由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，

得 ，

解得﹣3≤m≤﹣1，

即m的取值范围是[﹣3，﹣1]．

【解析】（1）写出m=2时集合B和RB，再计算A∩RB；（2）根据A∪B=B时AB，得出关于m的不等式组，求出解集即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．