Question

在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
（1）选择题得满分(50分)的概率；
（2）选择题所得分数的数学期望。

Answer 1

     （2）见解析

第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，
所以得分为50分的概率为：
第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝         
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为                            
得分为40分的概率为： 
同理求得，得分为45分的概率为： 
得分为50分的概率为：
得到分布列和期望值。
解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，
所以得分为50分的概率为：                   …………5分
（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝           …………6分
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为                             …………7分
得分为40分的概率为：    …………8分
同理求得，得分为45分的概率为：                    …………9分
得分为50分的概率为：                     …………10分
所以得分的分布列为

	35	40	45	50

数学期望