【题目】如图（1）所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将△
沿
折起到△
的位置，如图（2）所示．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
平面
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由图（1）可得
，由图（2）可得
平面
，根据线面垂直的性质可得
平面
；（2）由平面
平面
可得
为二面角
的平面角，所以
，因此以
为原点，
，
，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，分别求出平面
与平面
的法向量，根据向量的夹角公式求解.
试题解析：（1）证明：在图（1）中，因为
，
，
是
的中点，
，所以
，，
在图（2）中，
，
，
又
，
平面
，
平面
，
从而平面，
又
，
所以平面．
（2）由已知，平面平面，
又由（1）知，
，
，
所以为二面角的平面角，
所以，
如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
因为
，
，
所以
，
，
，
，
得
，
，
．
设平面
的法向量
，平面
的法向量
，平面
与平面
的夹角为
，
则
得
取
；
得
取
；
从而
，
即平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为．
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点
且圆心在曲线
上．
(1)若圆分别与
轴、
轴交于点
、
(不同于原点)，求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
(3)设直线
与(2)中所求圆交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
，且
，
在直线
异侧，求证：直线
过定点，并求出定点坐标．
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【题目】已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机
万部并全部销量完，每万部的销售收入为
万元，且
（1）写出年利润
万元关于年产量
（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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【题目】已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
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【题目】某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：
(1) 算出线性回归方程
; (a,b精确到十分位)
(2)气象部门预测下个月的平均气温约为3℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.
(参考公式：
)
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【题目】已知数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是
A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
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