Question

已知y=f（x+2）为定义在R上的偶函数，且当x≥2时，f（x）=3^x-1，则当x＜2时，f（x）的解析式为________．

Answer 1

f（x）=3^4-x-1
分析：先由函数是偶函数得f（-x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x≥2时，f（x）=3^x-1即可的x＜2时，函数的解析式．
解答：函数y=f（x+2）是由函数y=f（x）向左平移两个单位得到的，
由y=f（x+2）为偶函数知：
y=f（x）的图象关于直线x=2对称．
故当x＜2时，4-x＞2，
所以f（x）=f（4-x）=3^4-x-1．
答案：f（x）=3^4-x-1．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．