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    精英家教网如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．
    分析：先设点B的坐标，将面积S表达为变量的函数，再利用导数法求出函数的最大值．
    解答：解：设点B（x，4-x2） （O＜x≤2）…（1分）
    则S=2x（4-x2）=2x3+8x…（3分）
    ∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即x=
    2
    3
    		3

    所以x=
    2
    3
    		3
    时，S=2x3+8x取得最大值为
    32
    9
    		3

    即矩形ABCD面积的最大值是…（14分）
    点评：本题解题的关键是利用点在抛物线上设点，从而构建函数，由于函数是单峰函数，所以在导数为0处一定取最值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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