Question

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图：若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响．
（Ⅰ）预测下一场比赛中，甲乙两名队员至少有一名得分超过15分的概率； 
（Ⅱ）求本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数X的分布列和期望．

Answer 1

考点：茎叶图,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据茎叶图求出甲、乙得分超过（15分）的概率，从而求出两人至少有一人得分超过（15分）的概率来；
（Ⅱ）根据题意，求出X的分布列与期望值．

解答： 解：（Ⅰ）根据统计结果知：
在一场比赛中，甲得分超过（15分）的概率为P₁=

3

8

，
乙得分超过（15分）的概率是P₂=

4

8

=

1

2

；
∴两人至少有一人得分超过（15分）的概率是
P=1-(1-P1)(1-P2)=1-

5

8

×

1

2

=

11

16

；…（6分）
（Ⅱ）根据题意，得：
X服从B（2，

3

16

），
∴P（X=k）=

C

k 2

•(

3

16

)k•(

13

16

)2-k，k=1，2，3；
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	169 256	78 256	9 256

X的期望为E(X)=2×

3

16

=

3

8

． …（13分）

点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了离散型随机数列的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．