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3.禽流感是家禽养殖业的最大威胁,为检验某种药物预防禽流感的效果,取80只家禽进行对比试验,得到如表丢失数据的列联表:(表中c,d,M,N表示丢失的数据)
患病未患病总计
未服用药251540
服用药cd40
总计MN80
设从试验未服用药的家禽中任取两只,取到未患病家禽数为X;从试验中服用药物的家禽中任取两只,取到未患病家禽数为Y,工作人员曾计算过:X=2的概率是Y<1的概率的$\frac{7}{3}$倍.
(1)求出列联表中数据c,d,M,N的值;
(2)能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效?
(3)求X与Y的期望并比较大小,请解释所得结论的实际意义.
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

分析 (1)根据X=2的概率是Y<1的概率的$\frac{7}{3}$倍,列联表中的数据,求出列联表中数据c,d,M,N的值;
(2)求出K2,与临界值比较,即可得出能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效;
(3)根据独立性检验的知识进行检验.

解答 解:(1)∵X=2的概率是Y<1的概率的$\frac{7}{3}$倍,
∴$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{7}{3}×\frac{{C}_{c}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$
∴c=10,d=30
∴M=35,N=45;
(2)K2=$\frac{80×(25×30-10×15)^{2}}{35×45×40×40}$≈11.42>7.879,
∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效?
(3)X,Y取值为0,1,2.则依题有:
P(X=0)=$\frac{{C}_{25}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{5}{13}$,P(X=1)=$\frac{{C}_{25}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{25}{52}$,P(X=2)=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{7}{52}$

X012
P$\frac{5}{13}$$\frac{25}{52}$$\frac{7}{52}$
从而EX=0×$\frac{5}{13}$+1×$\frac{25}{52}$+2×$\frac{7}{52}$=$\frac{39}{52}$
P(Y=0)=$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{3}{52}$,P(Y=1)=$\frac{{C}_{10}^{1}{C}_{30}^{1}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{5}{13}$,P(Y=2)=$\frac{{C}_{30}^{2}}{{C}_{40}^{2}}$=$\frac{29}{52}$,
Y012
P$\frac{3}{52}$$\frac{5}{13}$$\frac{29}{52}$
从而EY=0×$\frac{3}{52}$+1×$\frac{5}{13}$+2×$\frac{29}{52}$=$\frac{39}{26}$.
也即EX<EY,其实际含义即表明该药物预防禽流感有效.

点评 本题主要考查概率与统计的应用,利用条件建立随机变量的分布列,考查学生的运算能力,综合性较强,

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C.将y=sin(5x+$\frac{π}{6}$)的图象向右平移$\frac{π}{30}$;再将所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{5}$倍,纵坐标不变
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(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n(\overline{x}\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$).

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