Question

（本小题满分12分）
如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求的值．

 

Answer 1

（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）
解：（1）依题意，，，，．………………………2分
在△中，由余弦定理，得
 ……………………4分
．
解得．………………………………………………………6分
所以渔船甲的速度为海里/小时．
答：渔船甲的速度为海里/小时．…………………………………7分
（2）方法1：在△中，因为，，，
，资料来源：广东高考吧 www.gaokao8.net
由正弦定理，得．……………………………………………………………………9分
即．
答：的值为．………………………………………………………………………………12分
方法2：在△中，因为，，，，
由余弦定理，得．…………………………………………………………9分
即．
因为为锐角，所以．
答：的值为．………………………………………………………………………………12分

解析