Question

[2013·长春调研]在数列{a_n}中，已知a₁＝1，a_n＋1＝a_n＋2^n－1，则a_n＝________.

Answer 1

2^n－1

由a_n＋1＝a_n＋2^n－1，得a_n＋1－a_n＝2^n－1，
所以a₂－a₁＝1，
a₃－a₂＝2，
a₄－a₃＝2²，
a₅－a₄＝2³，
…
a_n－a_n－1＝2^n－2(n≥2)，
将以上n－1个式子相加，得
a_n－a₁＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2^n－2＝2^n－1－1，
所以a_n＝2^n－1(n≥2)，
又a₁＝1也适合此式，故a_n＝2^n－1(n∈N^*)．