Question

下列关于向量

a

，

b

，

c

的命题中，正确的有

 

．
（1）

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

   
（2）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）   
（3）|

a

•

b

|=|

a

|×|

b

|
（4）|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）²    
（5）若

a

•

b

=0，则

a

，

b

中至少一个为

0

（6）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

    
（7）若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，则

a

⊥

c

（8）若

a

与

b

共线，则存在一个实数λ，使得

b

=λ

a

成立
（9）与向量

a

平行的单位向量有两个．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：对各命题分别利用向量知识分析解答．

解答： 解：（1）由

a

•

b

=

b

•

c

得到

b

•(

a

-

c

)=0，得到

a

=

c

或者

b

=

0

，或者(

a

-

c

)⊥

b

；故（1）错误；
（2）（

a

•

b

）•

c

表示与

c

共线的向量，而

a

•（

b

•

c

）表示与

a

共线 的向量；故（2）错误；
（3）根据向量数量积的定义可得|

a

•

b

|≤|

a

|×|

b

|，故（3）错误；
（4）由向量的数量积定义可知（4）正确；
（5）若

a

•

b

=0，得到

a

，

b

中至少一个为

0

，或者

a

⊥

b

；所以（5）错误；
（6）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；如果

b

为

0

，则不成立；故（6）错误；
（7）若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，则

a

，

c

有可能平行；故（7）错误；
（8）若

a

与

b

共线，则存在一个实数λ，使得

b

=λ

a

成立；如果

a

=

0

，则结论不成立；故（8）错误；
（9）与向量

a

平行的单位向量有两个．如果

a

=

0

，则与其平行的单位向量有无数个．
故答案为：（4）

点评：本题考查了向量的性质，注意考虑特殊情况，属于基础题