Question

2．若函数y=f（x）的定义域是[-2，4]，则函数g（x）=f（x+1）+f（-x）的定义域是（　　）

• A． [-4，4]
• B． [-2，2]
• C． [-3，2]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 根据函数f（x）的定义域，列出不等式组，求出解集，即得函数g（x）的定义域．

解答 解：∵函数f（x）的定义域是[-2，4]，
∴函数g（x）=f（x+1）+f（-x）中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+1≤4}\\{-2≤-x≤4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤3}\\{-4≤x≤2}\end{array}\right.$，
即-3≤x≤2；
∴函数g（x）的定义域是[-3，2]．
故选：C．

点评 本题考查了复合函数定义域的求法问题，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f（x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题目．