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    阅读下面材料：

        根据两角和与差的正弦公式，有

    ------①

            ------②

    由①+② 得------③

    令 有

    代入③得 .

     (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

    ;

     (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.

    (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

     

    【答案】

     (Ⅰ)证明见解析    (Ⅱ) 为直角三角形

    【解析】本试题主要考查了三角函数公式的化简，和解三角形和类比推理的综合运用。

    （1）利用两角和差的余弦公式，进行联立方程组，求解结论。

    （2）利用二倍角公式展开，升幂将角，然后得到三边平方和的关系式，从而确定三角形的形状为直角三角形。

    解法一：(Ⅰ)证明:因为，------①

              ，------②…………………1分

    ①-② 得.------③……………………2分

    令有，

    代入③得.………………………………5分

    (Ⅱ)由二倍角公式,可化为

           ,………………………………8分

           所以.…………………………………9分

    设的三个内角A,B,C所对的边分别为，

    由正弦定理可得.………………………………11分

    根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.…………………………………12分

    解法二：(Ⅰ)同解法一

    (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,可化为

    ，……………………8分

    因为A,B,C为的内角，所以，

    所以又因为，所以,

    所以    从而.………………………9分

    又,所以，故.   所以为直角三角形.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    α+β=A，α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+cosB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有：
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=β 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+subB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•福建模拟）阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三5月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：

    根据两角和与差的正弦公式，有

    ------①

    ------②

    由①+② 得------③

    令 有

    代入③得 ．

    (Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

    ;

    (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状．

    (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

     

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