Question

【题目】若直线y＝x＋m与曲线x＝恰有一个公共点，则实数m的取值范围是______.

Answer 1

【答案】{m|－1＜m≤1或m＝－}

【解析】

由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围．

由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，

所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，

且其图象只在一、四象限．

画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，

从图上看出其三个极端情况分别是：

①直线在第四象限与曲线相切，

②交曲线于（0，﹣1）和另一个点，

③与曲线交于点（0，1）．

直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，

当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1．

当直线y=x+m经过点（0，﹣1）时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1．

综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是：

﹣1＜m≤1或m=﹣．

故答案为：{m|－1＜m≤1或m＝－}．