[题目]已知圆O的方程为x2+y2=4.P是圆O上的一个动点.若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖.则实数a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.C.0≤a≤1D.a≤1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1

【答案】D
【解析】解：如图，随着点P在圆上运动， OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①
平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②
若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，
则①区域要包含于②区域，
故a≤1．
故选D．

【考点精析】通过灵活运用二元一次不等式（组）所表示的平面区域和一般式方程，掌握不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部；直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）即可以解答此题．

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等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表二：女生测评结果统计

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．
（1）计算x，y的值；
（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

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A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．