Question

【题目】如图所示，点O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示点C与原点的距离，y表示点C到点A的距离的4倍与点C到点B的距离的6倍之和．

(1)将y表示为x的函数；

(2)要使y的值不超过70，实数x应该在什么范围内取值？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）[9,23].

【解析】

（1）由题设描述CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，由y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数．

（2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可．

（1）由题设，CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，

故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|，x∈[0，30]

即y=

（2）令y≤70，

当x∈[0，10]时，由160﹣10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]

当x∈（10，20]时，由80﹣2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]

当x∈（20，30]时，由10x﹣160≤70得x≤23，故x∈（20，23]

综上知，x∈[9，23]