精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若椭圆C:
x2
m2
+
y2
n2
=1
过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点,则该椭圆的方程是(  )
分析:确定抛物线y2=8x的焦点坐标,双曲线x2-y2=-1的焦点坐标,可得椭圆中相应的参数,即可求得椭圆的方程.
解答:解:抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),双曲线x2-y2=-1的焦点坐标为(0,±
2
),
∵椭圆C:
x2
m2
+
y2
n2
=1
过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点
∴m=2,n2-m2=2
∴n2=m2+2=6
∴该椭圆的方程是
y2
6
+
x2
4
=1

故选D.
点评:本题考查圆锥曲线的共同特征,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知m>1,直线l:x-my-
m2
2
=0,椭圆C:
x2
m2
+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
m2
+
y2
n2
=1(0<m<n)
的离心率为
3
2
,且经过点P(
3
2
,1)

(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+t(k≠0)交椭圆C于A、B两点,D为AB的中点,kOD为直线OD的斜率,求证:k•kOD为定值;
(3)在(2)条件下,当t=1时,若
OA
OB
的夹角为锐角,试求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
m2
+y2=1
的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为
2
2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•成都模拟)已知m>1,直线l:x-my-
m2
2
=0,椭圆C:
x2
m2
+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(I)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(II)当直线l与椭圆C相离、相交时,求m的取值范围;
(III)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案