Question

已知向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1．
（1）求tanα的值；
（2）求

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值

分析：（1）由两向量的坐标及两向量数量积为-1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理求出tanα的值即可；
（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（cosα，-1），

b

=（2，1+sinα），且

a

•

b

=-1，
∴2cosα-1-sinα=-1，即2cosα=sinα，
则tanα=2；
（2）∵tanα=2，
∴原式=

2tanα-3

4tanα-9

=

4-3

8-9

=-1．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．