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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线的直角坐标方程；

    （2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.

    【答案】（1） ；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程得，由此先求出焦点坐标，由直线的截距式求出直线方程即可；（2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，所可写出直线的参数方程，将其参数方程代入椭圆方程，由直线参数的几何意义求之即可.

    试题解析：（1）曲线可化为，

    其轨迹为椭圆，焦点为，.

    经过和的直线方程为，即.

    （2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，

    所以的参数方程为（为参数）.

    代入椭圆的方程中，得.

    因为在点的两侧，所以.

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    【题目】关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：

    ①点到坐标原点的距离为；

    ②的中点坐标为；

    ③点关于轴对称的点的坐标为；

    ④点关于坐标原点对称的点的坐标为；

    ⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.

    其中正确的个数是

    A. B. C. D.

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    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；

    （3）设，Tn为{bn}的前n项和，求证．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程和函数的极值；

    （Ⅱ）若对任意的， ，都有成立，求实数的最小值．

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    【题目】已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

    -1

    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    ①函数的极大值点为0,4；

    ②函数在[0,2]上是减函数；

    ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

    ④当时，函数有4个零点.

    其中正确命题的序号是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数，有下列结论：

    ①的最大值为；

    ②的最小正周期是；

    ③在区间上是减函数；

    ④直线是函数的一条对称轴方程.

    其中正确结论的序号是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是

    A. 不平行的两条棱所在直线所成的角为或 B. 四边形AECF为正方形

    C. 点A到平面BCE的距离为 D. 该八面体的顶点在同一个球面上

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线， 极坐标方程分别为， ．　

    （Ⅰ）和交点的极坐标；

    （Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），与轴的交点为，且与交于， 两点，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，底面为正方形， 平面， ， ， 分别是， 的中点.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）求证：平面平面．

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