Question

下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个集合必有两个子集
B．若A∩B=ϕ，则A，B中至少有一个为φ
C．任何集合必有一个真子集
D．若S为全集，且A∩B=S，则A=B=S

Answer 1

【答案】分析：根据空集是任何集合的子集可判断A、C不正确；可举简单的两个集合说明B不正确；根据交集的运算说明D不正确．
解答：解：A、例如空集∅的子集只有它本身，即一个子集，故A不正确；
B、如A={1，2}，B={3，4，5}，则A∩B=ϕ，且它们都不是空集，故B不正确；
C、由空集是任何集合的子集和真子集的定义知，空集是本身的子集但不是真子集，故C不正确；
D、因A∩B=S，则S?A且S?B，又因S为全集，则A=B=S，故D正确．
故选D．
点评：本题考查了子集的定义和交集的运算，注意特殊情况“∅”的规定，对于选择题可以举例说明即可．