Question

如图，在四棱锥中, 平面，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求棱锥的高.

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）.

试题分析：（1）要证明线面垂直，需要找出平面中两条相交直线，易知，根据数量关系，利用勾股定理能够知道，即，从而就能够证出平面；（2）解答本题有两种方法.方法一：直接作出高.由平面知平面平面，在中，过D作于则为三棱锥的高，进而求出的长.方法二：三棱锥等体积法.根据，则，从而求出的高.
试题解析：（1）证明：平面

在中，，

又
 平面
（2）

方法一：作出三棱锥的高
平面，
平面平面
 在中，过D作于，则平面
为三棱锥的高
又 在中，过作于,则
在中,
即，
三棱锥的高为
方法二：等体积变换法
在中，过作于，
在中， 过作于,则

即，
又设三棱锥的高为，
，平面 
   即
   三棱锥的高为