Question

在如图所示五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（ ）

A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：设图中正方体的棱长为1，建立空间坐标系，求出五个图中，向量和的坐标，代入向量数量积公式，判断其数量积是否为0，即可得到对应的线段是否垂直．
解答：解：设图中正方体的棱长为1，建立如图所示的空间坐标系：
则①中，=（0，1，-1），=（0，-1，-1），•=0，故AB⊥CD成立；
②中，=（1，-1，-1），=（0，1，-1），•=0，故AB⊥CD成立；
③中，=（0，-1，-1），=（1，0，-1），•=1，故AB⊥CD不成立；
④中，=（1，-1，-1），=（0，1，0），•=-1，故AB⊥CD不成立；
⑤中，=（1，0，0），=（1，1，-1），•=1，故AB⊥CD不成立；
故能够得到AB⊥CD的是①②
故选A
点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中建立空间坐标系，将线线有关系转化为空间向量垂直问题是解答的关键．